...直线AC解析式为y=kx+4,(1)求二次函数解析式;
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发布时间：2024-10-21 22:06
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时间：2024-10-22 00:21
（2）k=﹣1．
（3）k=﹣ ．
试题分析：（1）根据对称轴为x= =2，且函数过（0，0），则可得出b，c，从而得到函数解析式．
（2） = ，而且这两个三角形为同高不同底的三角形，易得 = ，考虑计算方便可作B，C对x轴的垂线，进而有B，C横坐标的比为 = ．由B，C为直线与二次函数的交点，则联立可求得B，C坐标．由上述倍数关系，则k易得．
（3）以BC为直径的圆经过原点，易得∠BOC=90°，由（2）可发现B，C横纵坐标恰好可表示出EB，EO，OF，OC．而由∠BOC=90°，易证△EBO∽△FOC，即EB?FC=EO?FO．由此构造方程即可得k值．
试题解析： （1）∵二次函数y=﹣x 2 +bx+c的对称轴为x=2，且经过原点，
∴﹣ =2，0=0+0+c，
∴b=4，c=0，
∴y=﹣x 2 +4x．
（2）如图1，连接OB，OC，过点B作BE⊥y轴于E，过点C作CF⊥y轴于F，
∵ = ，
∴ = ，
∴ = ，
∵EB//FC，
∴ = = ．
∵y=kx+4交y=﹣x 2 +4x于B，C，
∴kx+4=﹣x 2 +4x，即x 2 +（k﹣4）x+4=0，
∴△=（k﹣4） 2 ﹣4?4=k 2 ﹣8k，
∴x= ，或x= ，
∵x B ＜x C ，
∴EB=x B = ，FC=x C = ，
∴4? = ，
解得 k=9（交点不在y轴右边，不符题意，舍去）或k=﹣1．
∴k=﹣1．
（3）∵∠BOC=90°，
∴∠EOB+∠FOC=90°，
∵∠EOB+∠EBO=90°，
∴∠EBO=∠FOC，
∵∠BEO=∠OFC=90°，
∴△EBO∽△FOC，
∴ ，
∴EB?FC=EO?FO．
∵x B = ，x C = ，且B、C过y=kx+4，
∴y B =k? +4，y C =k? +4，
∴EO=y B =k? +4，OF=﹣y C =﹣k? ﹣4，
∴ ? =（k? +4）?（﹣k? ﹣4），
整理得 16k=﹣20，
∴k=﹣ ．
