离散数学题,设R是A上的二元关系,定义S={(a,b)|∃ c∈A,(a,c)∈R...

发布网友发布时间：2024-10-21 22:04

共2个回答

热心网友时间：2024-10-23 13:19

因为R是A上的等价关系所以A在R上具有自反性，∃ c∈A,(a,c)∈R,(c,b)∈R 所以集合s中∃ c∈A（c,c）∈R 则s在A上也有自反性。A在R上具有对称性，∃ c∈A,(a,c)∈R,(c,b)∈R （隐含a,b也在集合A上）转化为∃ c∈A,(c,a)∈R,(b,c)∈R 所以（a,b）∈s,则（b,a）∈s A在S上具有对称性又因为R具有传递性，∃ c∈A,(a,c)∈R,(c,b)∈R（隐含a,b也在集合A上）从而易知S也具有对称性。S满足以上三种性质，也是A上等价关系上述描述可知每个在A上有序对也都在S上所以 S=R

热心网友时间：2024-10-23 13:20

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