...在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),连结OA,将线段OA绕原点O顺时

发布网友发布时间：2024-10-21 22:05

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热心网友时间：2024-10-22 02:14

解：（1）
OA=0-（-2）=2，OB=2，xB=OBsin（120°-90°）=2×0.5=1，yB=OBcos（120°-90°）=2×0.5×√3=√3。B的坐标（1，√3）。
（2）（-2+0）÷2=-1，求得AO中点坐标（-1，0），因为抛物线经过x轴上A和O，其对称轴为x=-1，设抛物线解析式为y=a（x+1）²+b，将原点坐标代入，有0=a+b，b=-a。将B点坐标代入，有√3=a（1+1）²-a，得a=√3/3，b=-√3/3。抛物线解析式为y=（√3/3）（x+1）²-√3/3
（3）设C点坐标为（-1，c），OC=AC，△BOC的周长=OB+BC+OC=2+BC+AC。由于AB两点之间线段最短，则BC+AC有最小值，长度等于AB。求得AB直线方程与x=-1交点即为C点坐标（过程省略）。
（4）由P点作y轴平行线，交AB于Q点，△PAB分为△PAQ和△PBQ，分别以PQ为底，A、B点到PQ距离为高。S△PAB=S△PAQ+△PBQ=0.5×[1-（-2）]PQ=1.5PQ。设P点坐标为（xp，根号3/3xp²+2根号3/3xp），AB方程为y=√3/3(x+2)，Q点坐标为（xp，√3/3xp+2√3/3)，PQ=√3/3xp+2√3/3-（根号3/3xp²+2根号3/3xp）=√3/3(-xp²-xp）+2√3/3=-√3/3(xp+1）xp+2√3/3。
xp取值范围是（-2,0），当xp=-1/2时，-(xp+1）xp取得最大值1/4。P点y坐标和三角形最大面积即可求出（计算略）。