...函数fx=sin(ωx+π1/4)在(π/2+π)上单调递减,则ω的取值范围_百度...

发布网友发布时间：2024-10-20 20:15

共2个回答

热心网友时间：14小时前

当w>0，x∈(π/2,π)时，wx+π/4∈(πw/2+π/4,πw+π/4)
而函数y=sinx的单调递减区间为(2k+1/2)π,(2k+3/2)π],k∈Z,
∴(πw/2+π/4,πw+π/4)包含于(2k+1/2)π,(2k+3/2)π]，
各乘以2/π，得(w+1/2,2w+1/2)包含于(4k+1,4k+3),①
前一区间长为w,后一区间长为2，∴0<w<=2,
∴①<==>k=0,1<=w+1/2,2w+1/2<=3,
∴1/2<=w<=5/4.
可以吗？

热心网友时间：14小时前

f(x)=sin(ωx+π/4)可以看作有f(x)=sinu,u=ωx+π/4复合而成

易知sinu的递减区间为(π/2+2kπ，3π/2+2kπ),k∈Z
π/2+2kπ≤u=ωx+π/4≤3π/2+2kπ,k∈Z
求得(π/4+2kπ)/ω≤x≤(5π/4+2kπ)/ω，k∈Z
由f(x)在(π/2,π）递减，得
(π/4+2kπ)/ω≤π/2, π≤(5π/4+2kπ)/ω
得出1/2+4k≤ω≤5/4+2k
由ω>0,k∈Z,1/2+4k<5/4+2k,得k=0
故ω取值范围为(1/2,5/4)