已知偶函数f(x)的定义域为R,对任意x∈R,有f(x+2)=f(x),当x∈[0,1...

发布网友发布时间：2024-10-21 10:52

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热心网友时间：2024-11-06 16:47

①设x∈[-1，0]，则（-x）∈[0，1]，
又∵函数f（x）是偶函数，∴f（x）=f（-x）=x+1．
∵f（x）=f（x+2），∴函数f（x）是周期为2的函数．
因此可以先画出y=f（x）在区间[-1，1]上的图象，
根据周期性即可画出整个定义域内的图象．
②画出y=h（x）=log6（|x|+1）=log6（x+1）在[0，+∞）上的图象，
根据其奇偶性即可画出（-∞，0）上的图象．
由图象可以看出：函数f（x）的值域是[0，1]；
当x=±5时，y=1，即x∈[-5，5]时，y∈[0，1]，
当x＞5时，y＞1．
由图象和上面的分析可知：
函数y=f（x）与y=h（x）在区间（-∞，+∞）上有且仅有10个交点，
则函数g（x）=log6|x|-f（x）的零点的个数是10．
故选C．