...AB=AC,∠BAC=90°,过点A的任一直线AN,BD⊥AN于D,CE⊥AN于E_百度知...
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发布时间：2024-10-20 23:49
共4个回答
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时间：2024-11-06 14:14
（1）
因为 ∠BAD+∠CAE=90度
所以 ∠BAD=∠ACE, ∠ABD=∠CAE
因为 AB=AC
所以 △BAD 全等△ACE
所以 AD=CE , BD=AE
所以 DE=AD+AE=CE+BD
（2）
若AN经过△ABC的内部，那么 DE=|BD-CE|
如图，
依然有△BAD 全等△ACE
AD=CE , BD=AE，
由于AN经过三角形内部，因此D或E在三角形内，DE<AE 或 DE<AD
于是 DE=AE-AD (D在三角形内）， 或 DE=AD-AE （E在三角形内）
即 DE=|AE-AD|=|BD-CE|
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时间：2024-11-06 14:15
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时间：2024-11-06 14:16
（1）证明△ABD≌△CAE，即可证得BD=AE，AD=CE，而AE=AD+DE=CE+DE，即可证得；
（2）图形变换了，但是（1）中的全等关系并没有改变，可得DE、DB、CE之间的等量关系．解答：
（1）证明：∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠EAC=90°，
又∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠EAC，
又∵AB=AC，
∴△ABD≌△CAE，
∴BD=AE，AD=CE，
∵AE=AD+DE=CE+DE，
∴BD=DE+CE，
即DE=BD-CE．
（2）DE=BD+CE．
证明与（1）相同．
ok？
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时间：2024-11-06 14:16
∴∠D=∠E=∠BAC=90°
∵∠DAB+∠BAC+∠NAC=∠NAC+∠AEC+∠EAC=180
∴∠DAB+∠NAC=∠NAC+∠EAC=90
∴∠DAB=∠EAC
在三角形ADB和三角形AEC中，
∵∠D=∠E
AB=AC
∠DAB=∠EAC
∴三角形ADB全等于三角形AEC
∴DB=AE，DA=CA
∴DA+AE=BD+CE
即DE=BD+CE
(2)DE=BD-CE
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时间：2024-11-06 14:13
（1）
因为 ∠BAD+∠CAE=90度
所以 ∠BAD=∠ACE, ∠ABD=∠CAE
因为 AB=AC
所以 △BAD 全等△ACE
所以 AD=CE , BD=AE
所以 DE=AD+AE=CE+BD
（2）
若AN经过△ABC的内部，那么 DE=|BD-CE|
如图，
依然有△BAD 全等△ACE
AD=CE , BD=AE，
由于AN经过三角形内部，因此D或E在三角形内，DE<AE 或 DE<AD
于是 DE=AE-AD (D在三角形内）， 或 DE=AD-AE （E在三角形内）
即 DE=|AE-AD|=|BD-CE|
热心网友
时间：2024-11-06 14:19
∴∠D=∠E=∠BAC=90°
∵∠DAB+∠BAC+∠NAC=∠NAC+∠AEC+∠EAC=180
∴∠DAB+∠NAC=∠NAC+∠EAC=90
∴∠DAB=∠EAC
在三角形ADB和三角形AEC中，
∵∠D=∠E
AB=AC
∠DAB=∠EAC
∴三角形ADB全等于三角形AEC
∴DB=AE，DA=CA
∴DA+AE=BD+CE
即DE=BD+CE
(2)DE=BD-CE
热心网友
时间：2024-11-06 14:15
（1）证明△ABD≌△CAE，即可证得BD=AE，AD=CE，而AE=AD+DE=CE+DE，即可证得；
（2）图形变换了，但是（1）中的全等关系并没有改变，可得DE、DB、CE之间的等量关系．解答：
（1）证明：∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠EAC=90°，
又∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠EAC，
又∵AB=AC，
∴△ABD≌△CAE，
∴BD=AE，AD=CE，
∵AE=AD+DE=CE+DE，
∴BD=DE+CE，
即DE=BD-CE．
（2）DE=BD+CE．
证明与（1）相同．
ok？
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时间：2024-11-06 14:16
