数学证明题:用反证法求证:每一组勾股数中至少有一个数是偶数。

发布网友 发布时间：2024-10-21 19:46

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热心网友 时间：2024-12-01 12:23

反证法（又称归谬法、背理法）是一种论证方式，他首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。

假设A、B、C三个勾股数没有偶数，即全是奇数
因为奇数的平方还是奇数
而两个奇数的和一定是偶数
所以A^2＋B^2或A^2－B^2一定是偶数
所以A^2＋B^2或A^2－B^2一定不会等于C^2
即A、B、C不可能是勾股数
这与已知条件矛盾
所以A、B、C中至少有一个偶数

热心网友 时间：2024-12-01 12:23

勾股数的涵义是，三个正整数a≤b≤c，若满足a²+b²=c²，则这三个正整数构成了一组勾股数。

下面来证明命题：每一组勾股数中至少有一个数是偶数。

假设存在一组都是奇数的勾股数a≤b≤c，那么有a²+b²=c²
注意到奇数的平方也是奇数，即a²、b²、c²都是奇数
又两个奇数的和必然是偶数，则a²+b²必然是偶数，与c²是奇数矛盾。
所以，不可能存在一组都是奇数的勾股数，命题得证。

反证法的方法是：先假定原命题的逆命题是成立的，然后推导出一个错误或矛盾的结论，这样反证原命题是成立的。

热心网友 时间：2024-12-01 12:23

反证法就是假设结论或者命题是对的，但是按照这个命题你却能够得到明显错误的矛盾！就可以了！
你现在把这个命题用反证法证的话，就要假设：任何一组勾股数中全部都是奇数！！！
下面就得按这个假设去找矛盾了~
根据假设，设a,b,.c为一组勾股数，并且都是奇数, 奇数一定可以表示为
a=2x+1,b=2y+1, c=2z+1; x,y,z都是大于等于0的整数！
且a^2+b^2=c^2
代入进去以后
（2x+1）^2+(2y+1)^2=(2z+1)^2
4x^2+4x+1+4y^2+4y+1=4z^2+4z+1
于是
4x^2+4x+1+4y^2+4y=4z^2+4z
注意：等式左边有个+1，为奇数； 而等式右边是偶数
奇数=偶数！这就是一个矛盾！！
所以我们的假设是错误的！
从而原命题成立！

热心网友 时间：2024-12-01 12:24

反证法就是：先假设需要证明的结论不正确，认为它的反结论正确，再根据这个结论的性质推出与题目或是假设矛盾的结论，这样就证明了假设不成立，原来的结论正确。
比如解这道题的步骤就是：
1、假设每一组勾股数中都不存在偶数，即全部是奇数。
2、设这组勾股数为a^2+b^2=c^2, 由假设知，a、b是奇数，所以a^2, b^2都是奇数，所以a^2+b^2一定是偶数，这与假设c也是奇数相矛盾，所以假设不成立。所以每一组勾股数中至少有一个是偶数。