若a²+b²=c²,求证a,b,c,不可能都是奇数

发布网友发布时间：2024-10-21 19:46

共3个回答

热心网友时间：2024-11-12 11:15

假设a,b,c都是奇数,则奇数之积是奇数,
即：a^2,b^2,c^2都是奇数
又因为a^2+b^2=c^2
所以与两奇数之和是偶数矛盾
所以a，b，c不可能都是奇数

热心网友时间：2024-11-12 11:16

反证法
假设a,b,c都是奇数
奇数之积是奇数,
a^2,b^2,c^2都是奇数
a^2+b^2=c^2
与两奇数之和是偶数

所以
a，b，c不可能都是奇数

热心网友时间：2024-11-12 11:16

证明：假设a，b，c都是奇数，那么由a²+b²=c²，可得到：
a²=c²-b²=(c+b)(c-b)
因为b，c都是奇数,所以(c+b)、(c-b)都是偶数
a^2==(c+b)(c-b)也是偶数
这与a是奇数矛盾

所以a,b,c,不可能都是奇数

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