已知向量a,b满足b的模长=2,(a-b)·(a+2b)=0,则a的模长的取值范围为

发布网友 发布时间：2024-10-16 14:50

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热心网友 时间：2024-10-18 23:22

解：由向量(a-b).(a+2b)=0.得：a^2+ab-2b^2=0.
|a|^2+|a||b|cos<a,b>-2b^2=0.
|a|^2+|a|*2*cos<a,b>-2*2^2=0.
|a|^2+2|a|cos<a,b>-8=0.
∵≤<a,b>≤π ∴-1≤cos<a,b>≤1.
当cos<a,b>=-1时，则 |a|^2-2|a|-8=0.
(|a|-4)(|a|+2)=0.
|a|-4=0. |a|=4；
|a|+2=0， |a|=-2， （舍去）。
当cos<a,b>=1时，则 |a|^2+2|a|-8=0.
(|a|+4)(|a|-2)=0
|a|+4=0.|a|=-4 (舍去).
|a|-2|=0. |a|=2.
∴向量a的模长的取值范围是：2≤|a|≤4.

热心网友 时间：2024-10-18 23:22

解：由向量(a-b).(a+2b)=0.得：a^2+ab-2b^2=0.
|a|^2+|a||b|cos<a,b>-2b^2=0.
|a|^2+|a|*2*cos<a,b>-2*2^2=0.
|a|^2+2|a|cos<a,b>-8=0.
∵≤<a,b>≤π ∴-1≤cos<a,b>≤1.
当cos<a,b>=-1时，则 |a|^2-2|a|-8=0.
(|a|-4)(|a|+2)=0.
|a|-4=0. |a|=4；
|a|+2=0， |a|=-2， （舍去）。
当cos<a,b>=1时，则 |a|^2+2|a|-8=0.
(|a|+4)(|a|-2)=0
|a|+4=0.|a|=-4 (舍去).
|a|-2|=0. |a|=2.
∴向量a的模长的取值范围是：2≤|a|≤4.

热心网友 时间：2024-10-18 23:22

解：由向量(a-b).(a+2b)=0.得：a^2+ab-2b^2=0.
|a|^2+|a||b|cos<a,b>-2b^2=0.
|a|^2+|a|*2*cos<a,b>-2*2^2=0.
|a|^2+2|a|cos<a,b>-8=0.
∵≤<a,b>≤π ∴-1≤cos<a,b>≤1.
当cos<a,b>=-1时，则 |a|^2-2|a|-8=0.
(|a|-4)(|a|+2)=0.
|a|-4=0. |a|=4；
|a|+2=0， |a|=-2， （舍去）。
当cos<a,b>=1时，则 |a|^2+2|a|-8=0.
(|a|+4)(|a|-2)=0
|a|+4=0.|a|=-4 (舍去).
|a|-2|=0. |a|=2.
∴向量a的模长的取值范围是：2≤|a|≤4.

热心网友 时间：2024-10-18 23:22

解：由向量(a-b).(a+2b)=0.得：a^2+ab-2b^2=0.
|a|^2+|a||b|cos<a,b>-2b^2=0.
|a|^2+|a|*2*cos<a,b>-2*2^2=0.
|a|^2+2|a|cos<a,b>-8=0.
∵≤<a,b>≤π ∴-1≤cos<a,b>≤1.
当cos<a,b>=-1时，则 |a|^2-2|a|-8=0.
(|a|-4)(|a|+2)=0.
|a|-4=0. |a|=4；
|a|+2=0， |a|=-2， （舍去）。
当cos<a,b>=1时，则 |a|^2+2|a|-8=0.
(|a|+4)(|a|-2)=0
|a|+4=0.|a|=-4 (舍去).
|a|-2|=0. |a|=2.
∴向量a的模长的取值范围是：2≤|a|≤4.

热心网友 时间：2024-10-18 23:22

解：由向量(a-b).(a+2b)=0.得：a^2+ab-2b^2=0.
|a|^2+|a||b|cos<a,b>-2b^2=0.
|a|^2+|a|*2*cos<a,b>-2*2^2=0.
|a|^2+2|a|cos<a,b>-8=0.
∵≤<a,b>≤π ∴-1≤cos<a,b>≤1.
当cos<a,b>=-1时，则 |a|^2-2|a|-8=0.
(|a|-4)(|a|+2)=0.
|a|-4=0. |a|=4；
|a|+2=0， |a|=-2， （舍去）。
当cos<a,b>=1时，则 |a|^2+2|a|-8=0.
(|a|+4)(|a|-2)=0
|a|+4=0.|a|=-4 (舍去).
|a|-2|=0. |a|=2.
∴向量a的模长的取值范围是：2≤|a|≤4.