...等边三角形ABC 的两顶点A,B分别在X轴和Y轴上运动,求动点C到原点O的...
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发布时间：2024-10-16 12:03
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时间：2024-10-16 13:09
取AB的中点D，连接OD及DC，根据三角形的边角关系得到OC小于等于OD+DC，只有当O、D及C共线时，OC取得最大值，最大值为OD+CD，由等边三角形的边长为a，根据D为AB中点，得到BD为a，根据三线合一得到CD垂直于AB，在直角三角形BCD中，根据勾股定理求出CD的长，在直角三角形AOB中，OD为斜边AB上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OD等于AB的一半，由AB的长求出OD的长，进而求出DC+OD，即为OC的最大值．
解答：
取AB中点D，连OD，DC，有OC≤OD+DC，
当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD．
∵△ABC为等边三角形，D为中点，
∴BD=a ／2 ，BC=1，根据勾股定理得：CD= √3 a／ 2 ，
又△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，
∴OD= AB／2=a ／2 ，
∴OD+CD=a ／2 + √3 a／ 2 ，
即OC的最大值为a／2 +√ 3 a ／2 ．
点评：注意的是√是开根号的意思！
方法二：辅助圆
如你的图：
D是AB中点，AB是直径
连接OC
在旋转时根据三角形的边角关系得到OC小于等于OD+DC，只有当O、D及C共线时，OC取得最大值，最大值为OD+CD，因为D是圆心，所以OD无论如何运动时都是等于半径长!
请问A点和B点能运动到原点吗？可以的话运动到原点时为最小值！a
