设随机变量X与Y相互独立,且X~N(1,4²),Y~N(1,1²)

发布网友发布时间：2024-10-16 04:21

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热心网友时间：2024-10-16 05:27

解：根据“随机变量Xi~N(μi,δi²)(i=1,2，……，n)、Xi相互独立，则其线性组合∑aiXi仍然服从~N(μ,δ²)”的性质，其中，μ=∑aiμi，δ²=∑(aiδi)²,
本题中，E(X)=1,D(X)=4²、E(Y)=1,D(Y)=1，∴μ=E(Z)=E(X-3Y+2)=E(X)-3E(Y)+2=0，δ²=D(Z)=D(X-3Y+2)=D(X)+9D(Y)=16+9=5²，
∴Z~N(0,5²)。
供参考。

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