...N*).(1)证明:{an+3}是等比数列,并求数列{an}的通项公式

发布网友发布时间：2024-10-16 03:18

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热心网友时间：2024-10-16 03:51

解答：证明：（1）当n≥2时由Sn=2an-3n得Sn-1=2an-1-3（n-1），
两式相减得Sn-Sn-1=an=（2an-3n）-[2an-1-3（n-1）]，
整理得an=2an-1+3     …（2分）
∴an+3an?1+3=2an?1+3+3an?1+3=2                          …（4分）
由S1=2a1-3得a1=3，
∴a1+3=6
∴{an+3}是以6为首项、2为公比的等比数列           …（5分）
∴an+3=6.2n-1，
∴an=3.2n-3                       …（6分）
（2）解：∵bn=（2n-1）?（2n-1）
设Tn=1.21+3.22+5.23+…+（2n-3）2n-1+（2n-1）2n                 ①
2Tn=1.22+3.23+…+（2n-3）2n+（2n-1）2n+1     ②
由①-②得：-Tn=2+23+24+…+2n+1-（2n-1）2n+1，…（7分）
=2+8(1?2n?1)1?2-（2n-1）.2n+1       …（9分）
化简得 Tn=（2n-3）.2n+1+6．                       …（11分）
∴Hn=Tn-[1+3+…+（2n-1）]=（2n-3）.2n+1+6-n2        …（14分）