...柱与底面角成45度角,则侧面与底面所成的二面角的正弦值
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发布时间：2024-10-16 03:17
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热心网友
时间：2024-10-17 21:57
自P做PH垂直于底面ABCD，因为是正四棱锥，H必为正方形ABCD的中心。
连接HA，则∠PAH=45度，而∠PHA=Rt∠，所以，PH=HA。
取AB中点M，连接HM，PM，则HM垂直于AB，（由正方形性质）
而PH垂直于AB，所以，AB垂直于平面PHM，所以，PM垂直于AB，
所以，∠PMH即为二面角P-AB-H的平面角，即侧面与底面所成的二面角的平面角。
而PH垂直于平面ABCD，所以，三角形PHM中，∠PHM=Rt∠。
在正方形ABCD中，HM=HA/√2=PH/√2，
所以，由勾股定理，PM^2=PH^2+HM^2=PH^2(1+1/2)=(3/2) PH
所以，最后，sin ∠PMH = PH/PM = √(2/3) = √6 / 3 。
热心网友
时间：2024-10-17 21:57
用面积投影来解
设高为1，则侧面是边长为根号2，侧面面积为二分之根号三，投影在底面的是一个直角边为1的直角三角形，面积为三分之一.用投影的面积比上原面积就是余弦值根号下三分之一，再算正弦
