若sina+sinb+sinr=0,cosa+cosb+cosr=0,则cos(a-b)=?
发布网友
发布时间：2024-10-16 08:30
共2个回答
热心网友
时间：15小时前
∴sinr=-(sina+sinb) ①
∵cosa+cosb+cosr=0
∴cosr=-(cosa+cosb) ②
①^2+②^2,得到
1=(sina+sinb)^2+(cosa+cosb)^2
=2+2(sinasinb+cosacosb)
=2+2cos(a-b)
∴cos(a-b)=-1/2
热心网友
时间：15小时前
sina+sinb=
-sinc
,cosa+cosb=
-cosc
,分别平方后再相加,可得
2+2cos(a-b)=1
,解得
cos(a-b)=
-1/2
,同理可得
cos(b-c)=cos(a-c)=
-1/2
,不妨设
a>b>c
,可得
a-b=b-c=
2π/3
,a-c=4π/3
,解得
a=4π/3
,b=2π/3
,c=0
,所以
sin(a+b+c)=sin(2π)=0
.
