1的2次方+2的2次方+...+2008的2次方除以4的余数是几?

发布网友发布时间：2024-10-15 03:58

共5个回答

热心网友时间：2024-11-20 05:16

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2………………+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1的2次方+2的2次方+...+2008的2次方
=2008(2008+1)(4016+1)/6
=1004X2009x1339
因：1004÷4=251
所以：1的2次方+2的2次方+...+2008的2次方除以4的余数是0.

热心网友时间：2024-11-20 05:15

热心网友时间：2024-11-20 05:14

偶数的平方都是4的倍数，而奇数的倍数不是4的倍数即1²+3²+2007²，而3²可写成（2+1）²=2²+2*2+1，除4余1，..... 2007²=（2006+1）²=2006²+2006*2+1，除4余1,所以可以写成1(1²)+1(3²)+1(5²)+.....+1(2007²)= 总共有（2007+1）/2个1相加=1004，1004/4余0

热心网友时间：2024-11-20 05:18

1^2+2^2+……+2008^2
=2008*(2008+1)*(2*2008+1)/6
=2008*2009*4017/6
=1004*2009*1339
2004除以4可以除开，所以要求的余数为0

热心网友时间：2024-11-20 05:12

2的2次方、4的2次方、...2008的2次方都能被4整除
所以1的2次方+2的2次方+...+2008的2次方除以4的余数是1