高数积分问题,请高手解答

发布网友发布时间：2024-10-15 21:42

共2个回答

热心网友时间：2024-11-16 03:01

立体在上下方向上的图形，上面是z=x^2+y^2，下面是z=0。周围的图形是由柱面y=x^2与平面z=1围成。
想象不出图形也没关系，三重积分在直角坐标系下使用先一后二的顺序，选择先z后xy。那就要先求x,y的范围，把围成立体的四个曲面两两求交线，把交线投影到xoy面，得到区域D。D由y=x^2与y=1围成，这就是x,y的取值范围。进一步，选择先x后y或者先y后x的顺序都行。再看z的范围，在D内任取一点，作平行于z轴的直线，从下向上，先与z=0相交，再与z=x^2+y^2相交，所以z的范围是0到x^2+y^2。
接下来按照三个积分限写出三次积分即可。

热心网友时间：2024-11-16 03:01

如果做一条平行于Z轴的直线，穿过立体，那么这条直线穿过xy平面和z=x^2+y^2这个曲面，所以z积分范围是0到x^2+y^2