已知fx分段函数,求f’(x)

发布网友发布时间：2024-10-15 21:45

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热心网友时间：2024-11-05 14:50

当x不为0时，导数就是上面那个分式的导数：
即f'(x)=[x*2x/(1+x^2) - ln(1+x^2)]/x^2
=2/(1+x^2)-ln(1+x^2)/x^2

当x=0时，求(f(x)-f(0))/(x-0)
=f(x)/x在x=0处的极限，
也即
ln(1+x^2) / x^2

使用罗比塔法则，分子分母同时求导，得到
2x/(1+x^2) / 2x
=1/(1+x^2)

极限是1,即f'(x)在x=0时导数是1追问x＝0时，f’(x)＝f’(0)是吗

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