正态分布期望和方差的计算公式
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发布时间：2024-10-15 23:53
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时间：2024-10-16 11:37
当X和Y独立时，它们的乘积期望E(XY)等于各自的期望值相乘，即E(XY) = E(X) * E(Y) = 0。两个随机变量的和或差的方差可以通过方差的加性性质来计算，如D(X+Y) = D(X) + D(Y)，所以D(X+Y) = 4 + 4/3 = 16/3。
对于线性变换的方差，如2X - 3Y，方差D(2X - 3Y)可以通过方差的线性变换性质得到，即D(2X - 3Y) = 4² * D(X) - 3² * D(Y)，所以D(2X - 3Y) = 16 - 9 * 4/3 = 4。
正态分布的一些基本性质包括其一般形式X~N(μ, σ²)，标准正态分布记为X~N(0, 1)。如果需要将一般正态分布转化为标准正态分布，可以通过Y = (X - μ) / σ进行转换。正态分布的数学期望E(X)等于分布的均值μ，方差D(X)等于σ²。
数学期望和方差还有一些基本性质，如常数的期望和方差为0和常数的乘积期望等于各自期望的乘积，以及独立随机变量的和或差的方差等于各自方差的和。这些性质在统计分析中非常有用。
以上信息来源于百度百科的相关条目，提供了对正态分布期望和方差计算的详细解释。
