在直角三角形ABC中,角C=90度,AD平分角BAC且AD=BD,求证:AC=1/2AB

发布网友发布时间：2024-10-15 09:41

共6个回答

热心网友时间：2024-11-04 05:58

因为AD平分角BAC
所以角CAD和角DAB相等··········1
因为AD=BD
所以角DAB和角DBA相等··········2
结合1与2，可知
角CAD=角DAB=角DBA
则：角=1/2角若设角DAB为x，三角形ABC的内角和=x+2x+90°=180°
得出x=30°
即角DBA =30°，角CAB=60°
因为三角形ABC是直角三角形
所以AC=1/2AB

热心网友时间：2024-11-04 05:57

因为AD=BD 所以角B=角DAB
因为AD平分角BAC 所以角CAD=角DAB
因为角CAD+角DAB+角B=90° 所以角B=30°
在直角三角形中 30°所对直角边等于斜边的一半
即AC=1/2AB

热心网友时间：2024-11-04 06:00

很简单啊！
因为AD=BD所以角DAB=角DBA
然后角CDA=两个角DAB
因为角CAD=角DAB
所以角CAD=30°，接下来很明显就是
30度所对的边是斜边一半

热心网友时间：2024-11-04 06:00

AD=BD，所以角B=角BAD
AD是角平分线，所以角BAD=角DAC=角B
BAD+角DAC+角B角+角C=180，角C=90度，所以BAD+角DAC+角B=90度
所以角B=30度。
所以AC=1/2AB（30度对的直角边等于斜边的一半）

热心网友时间：2024-11-04 05:55

AD平分角BAC且AD=BD，说明三角形ABD是等腰的.角CAD=角DAB=角DBA=30°，又因为角C=90°所以AC=1/2AB

热心网友时间：2024-11-04 05:57

AD=BD所以角B=角BAD
所以角BAC=2*角BAD=2*角B
又角A+角B=90°
所以角B=30度
所以AC=1/2AB