与直线2x-y+4平行于抛物线y=x²的切线方程是 为什么设切线方程为...
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发布时间：2024-10-15 11:12
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热心网友
时间：2024-10-15 11:38
所以这条直线的斜率就是2，那么与这条直线平行的话，抛物线的切线也必须有2的斜率
所以，设切线：y = 2x + c （这个是根据y = mx + c的形式而来，m是斜率）
因为抛物线和切线肯定是相交的，所以：
y = x^2 = 2x + c
所以， x^2 - 2x - c = 0
然后根据c的值就可以求出这个方程的解。
希望能帮到你~
热心网友
时间：2024-10-15 11:37
解：法一：
y'=2x
2x=2即x=1
∴切点坐标为（1，1）
∴与直线2x-y+4=0的平行的抛物线y=x2的切线方程是 2x-y-1=0
法二：（通过切线与抛物线只有一个交点来做，利用了判别式的意义）
由题意可设切线方程为2x-y+c=0
联立方程组
2x-y+c=0，y=x²
得x² -2x-c=0 (这个式子是上面两个方程联立的结果，并不是切线方程)
△=4+4c=0解得c=-1，
∴切线方程为2x-y-1=0，
望采纳，若不懂，请追问。
