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发布时间：2024-10-16 06:28
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（1）解：f/(x)＝1x?ax2＝x?ax2(x＞0)．当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，x∈（0，a）时，f′（x）＜0，在上单调递减； x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，在（a，+∞）上单调递增．综上所述，当a≤0时，f（x）的单调递增区间为（0...
...a(x?1)x(x>0,a∈R).(1)试求f(x)的单调区间;(2)当a>0时,求证:函数...（1）函数的定义域是（0，+∞），导数f′（x）=1x-ax2， 若a≤0，导数f′（x）在（0，+∞）上大于0，函数的单调增区间是（0，+∞）；若a＞0，在（a，+∞）上，导数大于0，函数的单调增区间是（a，+∞），在（a，+∞）上，导数小于0，单调减区间是（0，a）（2）由第一问知道，...
...函数f(x)=lnx-a(x-1)/x(a∈R)(1)求f(x)的单调区间(2)求证:不等式1...取函数 F(x)=(1/lnx)-[1/(x-1)]，在区间(1,2)内，F(x)连续可微，且 F'(x)=1/(x*ln²x)+1/(x-1)²>0 ，即 F(x) 是单调递增函数，结论成立；
设函数f(x)=alnx+x分之一,a∈R. (1) 求函数f(x)的单调区间③ a<0 , f'(x)恒负，∴ f(x)的单调减区间为（0，+∞）（2）若对任意x＞0，不等式f(x)≥2a成立,即f(x)的最小值≥2a 由（1）f(x)的最小值为f(1/a)=aln(1/a)+a≥2a ∴ ln(1/a)≥1 ∴ 1/a≥e ∴ 0<a≤1/e ...
...g(x)=lnx,(1)求函数F(x)=f(x)+g(x)的单调区间;(2)若关于x的_百度知 ...x）在区间 上单调递减，在区间 上单调递增；综上所述，当a≤0时，函数F（x）的单调递增区间为（0，+∞）；当a＞0时，函数F（x）的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ；（2）令 ，令 ，当 ，∴函数h（x）在区间（0，e）上单调递增，在区间 上单调递减，∴当x=e时，...
...=ax+lnx(a∈R).(1)讨论f(x)的单调性及极值;(2)设0<a≤2,证明:对任...若0＜x＜a，f′（x）＜0，故函数f（x）在（0，a）上单调递减，若x＞a，f′（x）＞0，故f（x）在（a，+∞）上单调递增，所以极小值f（a）=1+lna，无极大值．（2）证明：不妨设x1≥x2，而0＜a≤2，由（1）知f（x）在（0，a2）的单调递减，故对任意x1，x2∈(0，a2)...
...a∈R.(1)若a=2,求函数f(x)的极小值;(2)讨论函数f(x)的单调性...（1）a=2时，f（x）=x2-2lnx，x＞0，∴f′（x）=2(x2?1)x，令f′（x）＞0，解得：x＞1，x＜-1（舍），令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，∴x=1时，f（x）取到极小值f（1）=1，（2）∵f′（x）=2x2?ax，x＞0，①a...
f(x)=(lnx)/x,1.求f (x)的极值和单调区间2.证明对一切x∈(0,+∞...（1）解析：∵函数f（x）= lnx-a/2x ^ 2 + X，其域为x> 0 时，当a = 0时，F（X ）= LNX + X，显然单调递增;当a> 0时，所以f'（X）= 1/x-ax 1 = 0 ==> X = [1 +√（图4a 1）] /（2A）G之（X）= -1 / X ^ 2-a <0时 ∴F（X）在x = [1 +√（4A +...
...e为自然对数的底数.(1)求f(x)的单调区间;(2)若a<0,且f(（1）证明：因为an=2an-1+1（n≥2），所以an+1=2（an-1+1）（n≥2），所以数列{an+1}是以a1+1=2为首项，以2为公比的等比数列．（2）解：由（1）知，an+1=2?2n-1=2n，∴an=2n-1∴bn=log2（an+1）=n；（3）解：1bnbn+2＝1n(n+2)=12（1n-1n+2）∴Sn=12[（1-13）...
...1,a∈R.(1)当a=?12时,求函数y=f(x)的单调区间;(2)若函数y=f(x)的...（1）当a＝?12时，f(x)＝lnx?12x2+1，f/(x)＝?x+1x，…（1分）f/(x)＝1?x2x，令f′（x）=0，解得x=1或x=-1…（3分）∵x＞0，x∈(0，1)，f/(x)＞0，f（x）在（0，1）上单调递增x∈(1，+∞)，f/(x)＜0，f（x）在（1，+∞）上单调递增…（5分）（2）法一...
