对称矩阵的逆矩阵也是对称矩阵吗

发布网友发布时间：2022-05-07 16:43

共4个回答

热心网友时间：2022-06-30 18:11

不一定。可逆矩阵的行列式一定不等于零，但不一定是对称矩阵。例如下面的二阶矩阵是可逆的，但并不是对称阵。

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0 1

可以用逆矩阵的性质如图证明对称阵的逆矩阵也是对称阵。

扩展资料

对称矩阵性质

1.对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。

2.A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。

3.对角矩阵都是对称矩阵。

4.两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。

热心网友时间：2022-06-30 18:12

是的
若 A^T=A
则 (A^-1)^T = (A^T)^-1 = A^-1
所以 A^-1 是对称矩阵.

热心网友时间：2022-06-30 18:12

你好！可以用逆矩阵的性质如图证明对称阵的逆矩阵也是对称阵。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

热心网友时间：2022-06-30 18:13

∴(E+AB)^-1A也是对称矩阵希望对你有帮助，望采纳，谢谢~ （E+AB）的逆矩阵乘A等于 A加上B的逆（E+AB）的逆矩阵乘A的转秩等于A加上B的