这两个数的和能被11整除,差不能被11整除.问上述说法正确吗?

发布网友发布时间：2024-10-19 11:13

共3个回答

热心网友时间：2024-12-13 21:54

证：设这个两位数的十位为a，则这个两位数可表示为10a+b，对调后为10b+a
和：11a+11b 差：9a+9b a、b为自然数
所以得它们的和必能被11整除，而当且仅当a+b为11的倍数时，它们的差才能被11整除

热心网友时间：2024-12-13 21:54

设这个两位数的十位为a，则这个两位数可表示为10a+b，对调后为10b+a
11a+11b 差：9a+9b a、b为自然数
所以得它们的和必能被11整除，而当且仅当a-b为11的倍数时，它们的差才能被11整除,而这样的a,b不存在.

热心网友时间：2024-12-13 21:55

设十位上的数为a，则有: (b+10a)+(10b+a) =11(a+b) 因此任意一个两位数(10a+b)与它数位相反的数(10b+a)的和是11的倍数。 (10a+b)-(10b+a) =9(a-b) a，b均为1位数。因此，不论a，b取何值，(a-b)都小于9，不可能为11的倍数。所以以上说法正确。