...在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E...

发布网友 发布时间：2024-10-19 09:09

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热心网友 时间：2024-10-19 19:55

（1）解：BD=DC．
连接AD，如图1，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=AC，
∴BD=DC；

（2）解：∵AD是等腰三角形ABC底边上的中线，
∴∠BAD=∠CAD，
∴BD=DE，
∴BD=DE，
∴BD=DE=DC，
∴∠DEC=∠DCE，
∵△ABC中，AB=AC，∠A=30°
∴∠DCE=∠ABC=12（180°-30°）=75°，
∴∠DEC=75°
∴∠EDC=180°-75°-75°=30°
∵BP∥DE，
∴∠PBC=∠EDC=30°，
∴∠ABP=∠ABC-∠PBC=75°-30°=45°
∵OB=OP，
∴∠OBP=∠OPB=45°，
∴∠BOP=90°；


（3）证明：证法一：
∵设OP交AC于点G，则∠AOG=∠BOP=90°
∴OP⊥AB
在Rt△AOG中，
∵∠OAG=30°，
∴OGAG=12，
又∵OPAC=OPAB=12，
∴OPAC=OGAG，
∴OGAG=GPGC，
又∵∠AGO=∠CGP
∴△AOG∽△CPG，
∴∠GPC=∠AOG=90°，
∴CP是⊙O的切线．
证法二：过点C作CH⊥AB于点H，如图2，则∠BOP=∠BHC=90°，
∴PO∥CH
在Rt△AHC中，
∵∠HAC=30°，
∴CH=12AC，
又∵PO=12AB=12AC，
∴PO=CH，
∴四边形CHOP是平行四边形
∵CH⊥AB，
∴四边形CHOP是矩形，
又∵点P在圆O上，
∴∠OPC=90°，即OP⊥PC，
∴CP是⊙O的切线．

热心网友 时间：2024-10-19 19:59

（1）解：BD=DC．
连接AD，如图1，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=AC，
∴BD=DC；

（2）解：∵AD是等腰三角形ABC底边上的中线，
∴∠BAD=∠CAD，
∴BD=DE，
∴BD=DE，
∴BD=DE=DC，
∴∠DEC=∠DCE，
∵△ABC中，AB=AC，∠A=30°
∴∠DCE=∠ABC=12（180°-30°）=75°，
∴∠DEC=75°
∴∠EDC=180°-75°-75°=30°
∵BP∥DE，
∴∠PBC=∠EDC=30°，
∴∠ABP=∠ABC-∠PBC=75°-30°=45°
∵OB=OP，
∴∠OBP=∠OPB=45°，
∴∠BOP=90°；


（3）证明：证法一：
∵设OP交AC于点G，则∠AOG=∠BOP=90°
∴OP⊥AB
在Rt△AOG中，
∵∠OAG=30°，
∴OGAG=12，
又∵OPAC=OPAB=12，
∴OPAC=OGAG，
∴OGAG=GPGC，
又∵∠AGO=∠CGP
∴△AOG∽△CPG，
∴∠GPC=∠AOG=90°，
∴CP是⊙O的切线．
证法二：过点C作CH⊥AB于点H，如图2，则∠BOP=∠BHC=90°，
∴PO∥CH
在Rt△AHC中，
∵∠HAC=30°，
∴CH=12AC，
又∵PO=12AB=12AC，
∴PO=CH，
∴四边形CHOP是平行四边形
∵CH⊥AB，
∴四边形CHOP是矩形，
又∵点P在圆O上，
∴∠OPC=90°，即OP⊥PC，
∴CP是⊙O的切线．

热心网友 时间：2024-10-19 20:03

（1）解：BD=DC．
连接AD，如图1，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=AC，
∴BD=DC；

（2）解：∵AD是等腰三角形ABC底边上的中线，
∴∠BAD=∠CAD，
∴BD=DE，
∴BD=DE，
∴BD=DE=DC，
∴∠DEC=∠DCE，
∵△ABC中，AB=AC，∠A=30°
∴∠DCE=∠ABC=12（180°-30°）=75°，
∴∠DEC=75°
∴∠EDC=180°-75°-75°=30°
∵BP∥DE，
∴∠PBC=∠EDC=30°，
∴∠ABP=∠ABC-∠PBC=75°-30°=45°
∵OB=OP，
∴∠OBP=∠OPB=45°，
∴∠BOP=90°；


（3）证明：证法一：
∵设OP交AC于点G，则∠AOG=∠BOP=90°
∴OP⊥AB
在Rt△AOG中，
∵∠OAG=30°，
∴OGAG=12，
又∵OPAC=OPAB=12，
∴OPAC=OGAG，
∴OGAG=GPGC，
又∵∠AGO=∠CGP
∴△AOG∽△CPG，
∴∠GPC=∠AOG=90°，
∴CP是⊙O的切线．
证法二：过点C作CH⊥AB于点H，如图2，则∠BOP=∠BHC=90°，
∴PO∥CH
在Rt△AHC中，
∵∠HAC=30°，
∴CH=12AC，
又∵PO=12AB=12AC，
∴PO=CH，
∴四边形CHOP是平行四边形
∵CH⊥AB，
∴四边形CHOP是矩形，
又∵点P在圆O上，
∴∠OPC=90°，即OP⊥PC，
∴CP是⊙O的切线．