【新书节选】熵权法确定权重及Matlab&R实现
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发布时间：2024-10-19 08:38
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时间：2024-10-25 00:36
本书将编程融入算法，贯彻案例导向的理念，详细讲解算法、案例、编程实现的技术细节，并提炼出建模方法的应用。
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本文节选自第IV篇评价模型，第8章经典评价模型，第2节主客观赋权法一、基本原理。
在信息论中，熵是对不确定性的度量。不确定性越大，熵越大，信息量越大；不确定性越小，熵越小，信息量越小。
根据熵的特性，可以计算熵值来判断事件的随机性和无序程度，以及指标的离散程度。指标的离散程度越大，对综合评价的影响（权重）越大。
熵权法是一种客观赋权法，仅依赖于数据本身的离散性。
二、熵值法步骤
1. 对[公式]个样本，[公式]个指标，则[公式]为第[公式]个样本的第[公式]个指标的数值（[公式]）。
2. 指标的归一化处理：异质指标同质化
由于各项指标的计量单位不统一，需进行标准化处理，将指标的绝对值转化为相对值，解决不同质指标值的同质化问题。
正向指标和负向指标数值代表的含义不同，需采用不同算法进行数据标准化处理。
为了方便起见，归一化后的数据[公式]仍记为[公式]。
3. 计算第[公式]项指标下第[公式]个样本值占该指标的比重：
[公式]
4. 计算第[公式]项指标的熵值：
[公式]
其中，[公式].满足[公式]。
5. 计算信息熵冗余度（差异）：
[公式]
6. 计算各项指标的权重：
[公式]
7. 计算各样本的综合得分：
[公式]
其中，[公式]为标准化后的数据。
三、Matlab实现
按上述算法步骤，编写MATLAB函数实现熵权法。
注意，熵权法中涉及[公式]运算，所以归一化不能出现0和1，为此，把[0, 1]稍微收缩一下到[0.002, 0.996]。
MATLAB代码：
先定义归一化函数：
再定义熵权法函数：
现有数据shang_datas.mat，为2014年31个省份的就业与劳动保障数据，包含5个指标：社会养老保险参保率、医疗保险参保率、失业保险参保率、工伤保险参保率、工伤事故发生率，其中第5个指标为负向指标。
测试shang函数：
运行结果：
附R语言实现：
测试函数：
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