国家理科基地教材:泛函分析基础图书目录

发布网友发布时间：2024-10-18 20:41

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热心网友时间：2024-10-29 01:04

国家理科基地教材的泛函分析基础部分，详细介绍了线性代数在函数空间中的应用。首先，第1章"线性赋范空间"涵盖了线性空间的基本概念，如线性空间与度量空间的定义，以及完备性、纲定理和有限维空间的讨论，通过积空间和商空间的实例加深理解。随后的习题1，旨在检验读者对这一章节内容的掌握程度。

第二章"有界线性算子与有界线性泛函"深入研究了空间B(X，Y)与X*的关系，包括共鸣定理的应用、开映射和闭图像定理，以及Hahn-Banach延拓定理，这些都是理解和构建复杂算子理论的基础。习题2的设计旨在锻炼读者的理论应用能力。

第3章"共轭空间与共轭算子"探讨了共轭空间的特性，以及w收敛和w*收敛的概念，同时，共轭算子与紧算子的关系以及自反空间和一致凸空间的介绍，有助于理解算子在不同空间中的行为。习题3要求读者深化这些理论的理解。

第4章"希尔伯特空间的几何学"重点关注正交集、正交基和正交投影，以及自伴算子与一·五线性泛函，这些内容揭示了希尔伯特空间独特的几何性质。习题4旨在通过实践巩固理论知识。

最后，第5章"有界线性算子的谱理论"深入到算子的谱分析，包括逆算子、紧算子和自伴算子的谱特性，以及谱系和谱分解的概念。习题5将理论知识与实际问题结合，提供深度练习。