有5个学生参加暑期竞赛班,每人都拿了不少积分,(所有积分都是整

发布网友发布时间：2024-10-19 05:51

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热心网友时间：2024-10-25 14:01

某校学生参加数学竞赛，共得5000分，已知每人得分都是整数，前三名（没有并列）同学的成绩分别是90分，88分，85分，最低的成绩为36分，且得同一分数的同学不超过2人。问：至少有多少人的得分不少于60分？

答：首先，从5000分中去除前三名及最低分，5000-90-88-85-36=4701
剩下的同学成绩分布在36~84分之间，且36分至多再有一个，其他分数不超过两个。
要让不少于60分的人数尽可能少，则尽可能让低于60的人多。
低于60分的分数全部排满的总分为：36+2*（37+38+……+59）=2244
剩余的分数为：4701-2244=2457
然后从84分开始每个分数两人，到70分时，2*（84+83+……+69）=2448
剩余分数:2457-2448=9，可能高分段取出一些分数加到9上最终使其满足要求。
所以至少有（84-69+1）*2+1=33人不低于60分。