求f(x)=x (1/x)的单调递增区间

发布网友发布时间：2024-10-18 03:22

共1个回答

热心网友时间：2024-11-06 07:40

对于函数f(x)=x (1/x)，我们需求其单调递增区间。首先，我们明确，直接应用ttgamett的方法可能无法准确得出答案，因此，采用以下步骤进行计算与讨论。

1. 当x>0时，设x1>x2>0，计算f(x1)-f(x2)。根据f(x)的表达式，我们得到：f(x1)-f(x2)=x1+(1/x1)-x2-(1/x2)。为了满足增函数的必要条件，即f(x1)-f(x2)>0，我们进一步分析得到：(x1-x2)(1-(1/x1x2))>0。由于x1-x2>0，故需保证1-(1/x1x2)>0，即x1x2>1。因此，在x1>x2>1的条件下，上述不等式成立。故单调增区间为x>1。

2. 当xx20，我们同样分析得到：(x1-x2)(1-(1/x1x2))>0。同样地，由于x1-x2>0，需保证1-(1/x1x2)>0，即x1x2>1。故在-1<x1<x2的条件下，上述不等式成立。因此，单调增区间为-1<x1<0。

综上所述，函数f(x)=x (1/x)的单调递增区间为x>1和-1<x<0。注意，对于x<0的情形，这里的讨论仅限于-1<x0时的单调性分析已明确x>1。完整地，我们可以总结出函数f(x)=x (1/x)的单调递增区间为x>1和-1<x<0。