设f(x)=lim(n趋于正无穷大){1—x^2n/1+x^2n}x,则f(x)的间断点是? 我主...

发布网友发布时间：2024-10-17 23:11

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热心网友时间：2024-11-05 05:55

解　函数表达式见图.f(-1)=f(1)=0,当x=-1和x=1时，函数是有定义的.

另外，根据lim(x-->-1-)f(x)=lim(x-->-1-)-x=1,lim(x-->-1+)f(x)=lim(x-->-1+)x=-1,

所以由极限存在的充要条件知，lim(x-->-1)f(x)是不存在的。同理lim(x-->1)f(x)也是不存在的.

于是x=-1和x=1都是函数的第一类间断点中的跳跃间断点.

热心网友时间：2024-11-05 06:01

∵ x^2n≥0
∴ 1+x^2n≥1 1—x^2n/1+x^2n 没有间断点
1—x^2n/1+x^2n = （1/x^2n -1）/（1/x^2n +1）
当n趋于正无穷大时，lim（1/x^2n -1 ）= - 1 lim（1/x^2n +1 ）= 1
∴当n趋于正无穷大时， lim（1/x^2n -1）/（1/x^2n +1）= -1/ 1 = -1

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