证明:在n维向量空间中,如果α1.α2...αn线性无关,则任一向量β可以由...

发布网友发布时间：2024-10-18 15:54

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热心网友时间：2024-12-01 00:37

在n维向量空间中，任意n+1个向量线性相关，所以α1.α2...αn，β线性相关，设：
c1*α1+c2*α2...+cn*αn+c*β=0(其中c1，…cn，c不全为0）
若c=0，则可得α1.α2...αn线性相关，矛盾！所以c不为0，对上式变形即可知道：
β=-(c1/c)*α1-(c2/c)*α2...-(cn/c)*αn
即β可以由α1.α2...αn线性表示

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