仅用纸笔如何手动开平方根、立方根?
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发布时间：2024-10-18 19:29
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时间：2024-11-07 05:00
对于平方根，一种常见的方法是用牛顿迭代法。首先，选取一个初始值x1，假设其接近目标值。然后，利用以下公式计算下一个估计值：
x2 = (x1 + (目标值除以x1))/2
重复这个过程，直到x1和x2接近，即达到所需的精度。这样，x1或x2即为所求的平方根。
例如，计算根号2。选择x1为2。接着，应用上述公式：
x2 = (2 + (2除以2))/2 = 1.5
继续迭代：
x3 = (1.5 + (2除以1.5))/2 ≈ 1.4167
再次迭代，直到精度满足要求。最终，我们会得到根号2的近似值约为1.4142。
对于立方根，可以采用类似牛顿迭代法的算法。设目标值为y，选择初始值x1，其应接近y的立方根。使用以下公式计算下一个估计值：
x2 = (2x1 + (y除以x1的平方))/3
通过多次迭代，直到x1和x2接近，即达到所需的精度。这样，x1或x2即为所求的立方根。
例如，计算根号八。选择x1为1。接着，应用上述公式：
x2 = (2*1 + (8除以1的平方))/3 = 2.6667
继续迭代：
x3 = (2*2.6667 + (8除以2.6667的平方))/3 ≈ 2.0000
再次迭代，直至精度满足要求。最终，我们会得到根号八的近似值约为2。
通过上述方法，利用纸笔即可手动计算平方根和立方根。这种方法不仅有助于理解数学原理，还能提升计算能力。
