求函数y=x平方-2ax+1(x属于[0,1])的最值

发布网友发布时间：2024-10-18 00:34

共3个回答

热心网友时间：2024-10-18 02:50

首先由于a=1是大于0的，所以函数曲线的开口向上。
求导，y'=2x-2a,令其=0，则x=a，表示在x=a时取极值。
当a<=0;y'在[0 1]区间恒大于0，所以最大值为2-2a，最小值为1；
当a>=1时，y'在[0 1]区间恒小于0，所以最大值为1，最小值为2-2a；
当0<a<0.5时，函数在x=a时取最小值1-a^2，最大值为2(1-a);
当1>a>=0.5时，函数在x=a时取最小值1-a^2，最大值为1；

热心网友时间：2024-10-18 02:48

写出二次函数的对称轴进行讨论。。根据经验一般给的取值范围有一个是最值

热心网友时间：2024-10-18 02:49

y=(x-a)^2+1-a^2
对称轴为x=a
当a＜0时，y在0到1上单调递增，所以x=0是取最小值为1，x=1是取最大值为2-2a
当0≤a≤1/2时，x=a时有最小值为1-a^2，x=1时有最大值为2-2a
当1/2＜a≤1时，x=a时有最小值为1-a^2,x=0时有最大值为1
当a＞1时，y在0到1上单调递减，所以x=0时取最大值为1，x=1是取最小值为2-2a