证明不存在模30的原根

发布网友发布时间：2022-05-07 20:41

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热心网友时间：2023-11-10 22:36

摘要反证即可，设a在模p下的解为r，1≤r≤φ(p)=p-1 那么 a^r=1(mod p) 可设a^r=pq+1 二项式展开 a^(rp)=(pq+1)^p=（pq）^n+p(pq)^(n-1)+...+p（pq）+1 可知 a^（rp）=1(mod p²）类似如此数学归纳可证明可证明 a^（rp²）=1（mod p³）。。。。。 a^（rp^(n-1)）=1（mod p^n）可知 a 在 mod p^n 的解最多是 rp^(n-1) 而 a是模p^n的原根所以 rp^(n-1)≥φ(p^n)=(p-1)p^(n-1) 所以 r≥p-1 ,只能是r=p-1= φ(p),即a为模p的原根。p小于三十，所以不存在模30的原根咨询记录 · 回答于2021-11-19证明不存在模30的原根这位顾客您好，我是百度资源库牧尘老师，我已经看到您的问题了呢，现在我正在调取百度资源库和专家们一起分析您的问题呢，从中选取最适合最贴近您的实际情况的处理方案来为您解决，请给我一点点时间，我将为完美的为您解决它呢，马上就好哦反证即可，设a在模p下的解为r，1≤r≤φ(p)=p-1 那么 a^r=1(mod p) 可设a^r=pq+1 二项式展开 a^(rp)=(pq+1)^p=（pq）^n+p(pq)^(n-1)+...+p（pq）+1 可知 a^（rp）=1(mod p²）类似如此数学归纳可证明可证明 a^（rp²）=1（mod p³）。。。。。 a^（rp^(n-1)）=1（mod p^n）可知 a 在 mod p^n 的解最多是 rp^(n-1) 而 a是模p^n的原根所以 rp^(n-1)≥φ(p^n)=(p-1)p^(n-1) 所以 r≥p-1 ,只能是r=p-1= φ(p),即a为模p的原根。p小于三十，所以不存在模30的原根这位顾客，已经收到了我为您提供的答案哈?请问我为您提供的答案和服务您满意吗，您可以给我点个关注，后续有什么问题都是可以向我提问的呢，如果您觉得我的服务还不错的话，可以给我点个小五星呢.