非负定矩阵的定义
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发布时间：2022-05-07 20:07
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时间：2023-11-09 05:53
因为正定二次型与正定矩阵有密切的联系，所以在定义正定矩阵之前，让我们先定义正定二次型:
设有二次型 ,如果对任何x 0都有f(x)>0( 0) ，则称f(x)为正定（半正定）二次型。
相应的，正定（半正定）矩阵和负定（半负定）矩阵的定义为：
令A为 阶对称矩阵，若对任意n 维向量 x≠ 0都有 f(x)>0(≥0)则称A正定（半正定）矩阵；反之，令A为n 阶对称矩阵，若对任意 n 维向量 x≠0 ,都有 f(x)<0（≤ 0）， 则称A负定（半负定）矩阵。
例如，单位矩阵E 就是正定矩阵。
