求由曲线y=cosx y=sinx 和直线 x=0 x=2所围图形的面积
发布网友
发布时间：2024-10-23 23:37
共3个回答
热心网友
时间：2024-10-30 14:22
如图，可知，阴影部分即为所求面积
由y=cosx=sinx => sinx-cosx=√2sin(x-π/4)=0
解得，当x=π/4时，等式成立，即二曲线相交，交点横坐标为x=π/4
由图可知，阴影部分的面积S由三部分构成：
第一部分S1：为曲线y=cosx在[0,π/4]上对x的积分；
第二部分S2：为曲线y=sinx在[π/4,2]上对x的积分；
第三部分S3：为曲线y=cosx在[π/2,2]上对x的积分的绝对值。
∴S1=∫cosxdx (0≤x≤π/4) = [sinx] (0≤x≤π/4) = sin(π/4)-0=√2/2
S2=∫sinxdx (π/4≤x≤2) = -[cosx] (π/4≤x≤2) = cos(π/4)-cos2=√2/2-cos2
S3=|∫cosxdx (π/2,2)| = |[sinx] (π/2≤x≤2)| = |sin2-sin(π/2)|=|sin2-1|=1-sin2
∴阴影总面积为：
S=S1+S2+S3
=√2/2+√2/2-cos2+1-sin2
=1+√2-(sin2+cos2)
希望对你有帮助
热心网友
时间：2024-10-30 14:29
如图，第一个图是你要求的面积，把它可以转化成第二个图，两个面积是相同的，这样好求一点。
这样，则面积是两块对称的图形，不妨算一下左边的面积，
S=∫(sinx-cosx)dx (π/4≤x≤5π/4) = [-cosx-sinx] (π/4≤x≤5π/4) =2√2
那么，整个的面积就是4√2.
热心网友
时间：2024-10-30 14:27
