A、B是抛物线……

发布网友发布时间：2024-10-23 22:27

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热心网友时间：2024-11-08 19:06

A(x1,y1),B(x2,y2)，AB中点P（x0,y0)
∴AF=x1+p/2,BF=x2+p/2
∴|AF|+|BF|=8==>x1+x2+p=8
∴2x0=8-p ==> x0=4-p/2
∵线段AB的垂直平分线与x轴交于Q（6,0）
∴kAB×kPQ=-1
∴y0/(x0-6)*kAB=-1
∵kAB=(y2-y1)/(x2-x1)
= 2p(y2-y1)/(y2^2-y1^2)
=2p/(y1+y2)=p/y0
kPQ=y0/(x0-6)=y0/(4-p/2-6)=-2y0/(2+p/2)
∴y0/(4-p/2-6)*p/y0=-1
==> p/(-2-p/2)=-1 ==>p=4

热心网友时间：2024-11-08 19:08

设A坐标是(X1,Y1),B(X2,Y2),AB的中点M坐标是(x3,y3)
那么有y1^2=2px1,y2^2=2px2
(y1^2-y2^2)=2p(x1-x2)
(y1+y2)(y1-y2)=2p(x1-x2)
故AB 的斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=2p/(y1+y2)=p/y3
那么AB的垂直平分线的斜率k'=-1/k=-y3/p.
那么AB的垂直平分线的方程是y-y3=-y3/p*(x-x3)
Q(6,0)在垂直平分线上,则有0-y3=-y3/p*(6-x3)
即有:p=6-x3. x3=6-p
又有AF+BF=8,即有(x1+p/2)+(x2+p/2)=8, (x1+x2)+p=8
又有x1+x2=2x3=2(6-p)
故有:2(6-p)+p=8
得到:p=4