...1,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C(0,3).(1)求抛物线的解析式;_百度知 ...
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发布时间：2024-10-23 22:37
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时间：2024-10-25 03:43
∵抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，3），
∴a?b+c＝016a+4b+c＝0c＝3，
解得a＝?34b＝94c＝3，
故抛物线的解析式为y=-34x2+94x+3；
（2）存在一点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积．
∵△ABC的底边AB上的高为3，
∴设△PAB的高为h，则|h|=3，
∵点P在x轴下方，
∴点P的纵坐标为-3，
∴-34x2+94x+3=-3，
整理得，x2-3x-8=0，
解得x1=3+412，x2=3?412，
∴点P的坐标为（3+412，-3），（3?412，-3）；
（3）∵点B（4，0），点C（0，3），
∴OB=4，OC=3，
根据勾股定理，BC=OB2+OC2=42+32=5，
①Q1O=Q1B时，过Q1作Q1D1⊥x轴于D1，则点D1是OB的中点，
∴点Q1是BC的中点，
∴Q1（2，32）；
②点Q在x轴上方，Q2B=OB时，过Q2作Q2D2⊥x轴于D2，
则Q2D2=BQ2sin∠OBC=4×35=125，
BD2=BQ2cos∠OBC=4×45=165，
所以，OD2=OB-BD2=4-165=45，
所以，Q2（45，125）；
③点Q在x轴下方，Q3B=OB时，过Q3作Q3D3⊥x轴于D3，
则Q3D3=BQ3sin∠OBC=4×35=125，
BD3=BQ3cos∠OBC=4×45=165，
所以OD3=OB+BD3=4+165=365，
所以点Q3（365，-125）；
④Q4O=OB时，根据等腰三角形三线合一的性质，BQ4=2?OBcos∠OBC=2×4×45=325，
过Q4作Q4D4⊥x轴于D4，
则Q4D4=BQ4sin∠OBC=325×35=9625，
BD4=BQ4cos∠OBC=325×45=12825，
所以，OD4=OD4-OB=12825-4=
