如图所示,边长为2的正方形OABC如图放置在平面直角坐标系中,抛物线y=...

发布网友发布时间：2024-10-23 08:06

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热心网友时间：2024-11-01 22:55

解：（1）C（3，0）；

（2）①抛物线y=ax2+bx+c，
令x=0，则y=c，
∴A点坐标（0，c）．
∵b2=2ac，
∴4ac-b24a=
4ac-2ac4a=
2ac4a=c2，
∴点P的坐标为（-
b2a，c2）．
∵PD⊥x轴于D，∴点D的坐标为（-
b2a，0）．
根据题意，得a=a′，c=c′，
∴抛物线F′的解析式为y=ax2+b'x+c．
又∵抛物线F′经过点D（-
b2a，0），
∴0=a×
b24a2+b′(-
b2a)+c．
∴0=b2-2bb'+4ac．
又∵b2=2ac，
∴0=3b2-2bb'．
∴b：b′=2：3．
②由①得，抛物线F′为y=ax2+32bx+c．
令y=0，则ax2+32bx+c=0．
∴x1=-
b2a，x2=-
ba．
∵点D的横坐标为-
b2a
∴点C的坐标为（-
ba，0）．
设直线OP的解析式为y=kx．
∵点P的坐标为（-
b2a，c2），
∴c2=-
b2ak，
∴k=-
acb=-
2ac2b=-
b22b=-
b2，
∴y=-b2x．
∵点B是抛物线F与直线OP的交点，
∴ax2+bx+c=-b2x．
∴x1=-
b2a，x2=-
ba．
∵点P的横坐标为-
b2a，
∴点B的横坐标为-
ba．
把x=-
ba代入y=-b2x，
得y=-b2（-
ba）=b22a=-
2ac2a=c．
∴点B的坐标为（-
ba，c）．
∴BC∥OA，AB∥OC．（或BC∥OA，BC=OA），
∴四边形OABC是平行四边形．
又∵∠AOC=90°，
∴四边形OABC是矩形．

热心网友时间：2024-11-01 22:51

(1)由图可知 A(0,2) B(2,-2)代入抛物线方程
c=-2,4a+2b+c=-2 而12a+5c=0
解得a=5/6 b=-5/3
方程为y=5/6 x^2-5/3 x-2
(2)因为|AP|=2t 所以 |BP|=2-2t 而 |BQ|=t
(0=<x<=1)
|PQ|^2=|BQ|^2+|BP|^2
=4t^2+(2-2t)^2
=5(t-4/5)^2+4/5
所以当t=4/5时，|PQ|最短为2√5/5，此时P(8/5,-2) Q(2,-6/5) PQ直线方程为y=2x-26/5
假设存在此点R,BR//PQ B(2,-2)
BR直线为y=2x-6代入抛物线方程解得
x1=12/5 ,x2=2
|BR|=√5|x1-x2|=2√5/5=|PQ|
所以存在此点此时 (12/5,-6/5)
（3）P(2t,-2),Q(2,t-2)
设中点M(x,y)
则x=(2t+2)/2 ,y=(t-2-2)/2
x=t+1 ( 1=<x<=2)
y=t/2-2
所以y=(x-5)/2 (1=<x<=2)
找找很幸苦的，给分吧

热心网友时间：2024-11-01 22:57

热心网友时间：2024-11-01 22:53