在长方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中,AB=BC=2,O为AC和BD的交点,过A、C 1...
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发布时间：2024-10-23 09:25
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时间：2024-11-10 20:08
所以四边形OBMD 1 是平行四边形，OD 1 ∥ BM
又BM?平面BA 1 C 1
∴OD l ∥ 平面BA 1 C 1 （4分）
（2）设A 1 A=h，由题设可知 V ABCD- A 1 C 1 D 1 = V ABCD- A 1 B 1 C 1 D 1 - V B- A 1 B 1 C 1 =10 （6分）
得 S ABCD ×h- 1 3 × S △ A 1 B 1 C 1 ×h=10 ，即 2×2×h- 1 3 ×? 1 ? 2 ×2×2×h=10
解得h=3
棱A 1 A的长为3（10分）
（3）点D 1 到平面BA 1 C 1 的距离即为点B 1 到平面BA 1 C 1 的距离d． B ! M= 2 ， BM= B B 21 ? + B 1 ． M 2 = 3 2 + ( 2 ) 2 ． = 11 ∴ S B A 1 C 1 = 1 2 × A 1 C ] ×BM= 1 2 ×2 2 × 11 = 22 （12分）
又 V B 1 -B A 1 C 1 = V ABCD- A 1 B 1 C 1 D 1 -10 1 3 S B A .1 C 1 d=2×2×3-10=2
∴ 1 3 × 22 ×d=2 ∴ d= 3 22 11
点D 1 到平面BA 1 C 1 的距离 3 22 11 （14分）
