a=2,sinA+sinB/sinC=b-c/b-a,求三角形ABC内切圆半径取值范围
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发布时间：2024-10-23 03:15
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时间：2024-11-04 03:54
有(b-c)/(b-a)=(sinA+sinB)/sinC=(a+b)/c
bc-c^2=b^2-a^2
b^2+c^2-a^2=bc
根据余弦定理，b^2+c^2-a^2=2bc*cosA
得cosA=1/2
由a=2，得b^2+c^2=bc+4
由基本不等式，b^2+c^2>=2bc，当且仅当b=c时等号成立
bc+4>=2bc
bc<=4
所以bc+4=b^2+c^2=(b+c)^2-2bc
(b+c)^2=3bc+4<=16
b+c<=4
设△ABC内切圆半径为r，根据公式，r=2S/(a+b+c)
r=2*(1/2)*bc*sinA/(2+b+c)
=(√3/2)*bc/(2+b+c)
=(√3/6)*[(b+c)^2-4]/(2+b+c)
=(√3/6)*(b+c-2)
<=(√3/6)*(4-2)
=√3/3
