证明:两个n级实对称矩阵A,B相似的充要条件是它们有相同的特征多项式...
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发布时间：2024-10-23 11:16
共3个回答
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时间：2024-11-14 21:58
具体回答如图：
A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。对角矩阵都是对称矩阵。两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。
扩展资料：
若矩阵A满足条件A=A'，则称A为对称矩阵。由定义知对称矩阵一定是方阵，而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等，即aij=aji对任意i,j都成立。
对称矩阵中的元素关于主对角线对称，故只要存储矩阵中上三角或下三角中的元素，让每两个对称的元素共享一个存储空间。这样，能节约近一半的存储空间。
实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
参考资料来源：百度百科--对称矩阵
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时间：2024-11-14 21:55
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时间：2024-11-14 21:55
其实问题的关键在于条件为AB本身是实对称矩阵 必可相似对角化 可利用相似的传递性证明 如果AB不能相似对角化 就相当于条件减弱 这个定理就不成立了
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时间：2024-11-14 21:55
具体回答如图：
A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。对角矩阵都是对称矩阵。两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。
扩展资料：
若矩阵A满足条件A=A'，则称A为对称矩阵。由定义知对称矩阵一定是方阵，而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等，即aij=aji对任意i,j都成立。
对称矩阵中的元素关于主对角线对称，故只要存储矩阵中上三角或下三角中的元素，让每两个对称的元素共享一个存储空间。这样，能节约近一半的存储空间。
实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
参考资料来源：百度百科--对称矩阵
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时间：2024-11-14 21:57
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时间：2024-11-14 21:57
其实问题的关键在于条件为AB本身是实对称矩阵 必可相似对角化 可利用相似的传递性证明 如果AB不能相似对角化 就相当于条件减弱 这个定理就不成立了
