大一高数,用图中提示证明当n→∝时lim n√n=1

发布网友发布时间：2024-10-23 21:48

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热心网友时间：2024-11-05 14:52

lim(1+1/n+1/n^2)^n=lim(1+（n+1）/n^2)^n
lim(1+（n+1）/n^2)^（n^2/（n+1））=e
=lim(1+（n+1）/n^2)^（（n^2-1+1）/（n+1））
因为lim(1+（n+1）/n^2)^（1/（n+1））=1
所以原式=lim(1+（n+1）/n^2)^（n-1）乘以lim(1+（n+1）/n^2)^（1/（n+1））
所以lim(1+（n+1）/n^2)^（n-1）=e
所以lim(1+1/n+1/n^2)^（n-1）=e
所以lim(1+1/n+1/n^2)^n=e

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