求二次函数的解析式:
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发布时间:2022-04-21 09:56
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时间:2024-02-22 17:36
求二次函数解析式有三种方法:一般式、顶点式、交点式。
二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次,二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。
一般式:条件为已知抛物线过三个已知点,用一般式:y=ax²+bx+c,分别代入成为一个三元一次方程组,解得a、b、c的值,从而得到解析式。
顶点式:已知顶点坐标及另外一点,用顶点式:y=a(x-h)²+k,点坐标代入后,成为关于a的一元一次方程,得a的值,从而得到解析式。
交点式:已知抛物线过三个点中,其中两点在X轴上,可用交点式:y=a(x-x₁)(x-x₂),第三点坐标代入求a,得抛物线解析式。
二次函数的性质:
二次函数的图像是抛物线,抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下。|a|越大,则抛物线的开口越小;|a|越小,则抛物线的开口越大。
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左侧;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右侧。
常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0,c)。
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时间:2024-02-22 17:37
求二次函数解析式有三种方法:一般式、顶点式、交点式。
二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次,二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。
(1)一般式:条件为已知抛物线过三个已知点,用一般式:y=ax²+bx+c,分别代入成为一个三元一次方程组,解得a、b、c的值,从而得到解析式。
(2)顶点式:已知顶点坐标及另外一点,用顶点式:y=a(x-h)²+k,点坐标代入后,成为关于a的一元一次方程,得a的值,从而得到解析式。
(3)交点式:已知抛物线过三个点中,其中两点在X轴上,可用交点式:y=a(x-x₁)(x-x₂),第三点坐标代入求a,得抛物线解析式。
二次函数的性质:
(1)二次函数的图像是抛物线,抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
(2)二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下。|a|越大,则抛物线的开口越小;|a|越小,则抛物线的开口越大。
(3)一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左侧;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右侧。
(4)常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0,c)。
二次函数的解析式怎么求?
求二次函数解析式有三种方法:一般式、双根式、顶点式。1.如果已知抛物线上三点的坐标,一般用一般式。一般式设解析式形式:y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0);2.已知抛物线与轴的两个交点的横坐标,一般用双根式(交点式)。双根式设解析式形式:y=(x-x₁)(x-x₂)(a...
求二次函数解析式的方法
二次函数解析式有三种方法有一般式、双根式、顶点式。1、一般式 一般式设解析式形式:y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a#0)。2、双根式(交点式)双根式设解析式形式:y=(x-×1)(x-×2)(a,b,c为常数,a#0)。3、顶点式 顶点式设解析式的形式:y=a(x-h)^2+k(a=0)。二次函数 在...
二次函数的三种解析式
二次函数的三种解析式为一般式、顶点式、交点式。1、一般式:y=ax^2+bx+c(a≠0)。a称为二次项系数,b称为一次项系数,c为常数项。这个公式适用于所有二次函数。2、顶点式:y=a(x-h)^2+k(a≠0)。这个公式揭示了二次函数的顶点坐标为(h,k)。当x=h时,函数取得最小值或最大...
求二次函数解析式的方法
二次函数的解析式有三种基本形式:1、一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)。2、顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),其中点(h,k)为顶点,对称轴为x=h。3、交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标。4.对称点式: y=a(x-x1)(x-x2)+m(a≠0)求二...
二次函数解析式是什么?
二次函数解析式是y=ax^2+bx+c。二次函数解析式是一种描述二次函数数学关系的表达式。在这个表达式中,y代表函数的输出值,x代表函数的输入值或自变量,a、b和c是函数的参数。其中,a不能为零,否则将不再是二次函数。二次函数解析式的构成 1. 项与系数:y=ax^2+bx+c中,ax^2是二次项,...
二次函数的解析式
二次函数的四种解析式如下:1、常规二次函数的表达式为y=ax^2+bx+c(a≠0),最常见的也是最容易明白的求解方法,就是题目中告诉抛物线经过三个任意点,这种类型的求解方法是根据抛物线的定义来求解。把抛物线所经过的三点的横坐标和纵坐标依次带入表达式,组成三个三元一次方程,从而构成三元一次方程...
二次函数解析式的求法过程
2、双根式(交点)方法:双根式设解解析式形式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0);由观察可知,要想求出二次函数解析式,必须要求出具体的a方可,若已知解析式函数抛物线与轴两个交点的横坐标 x1和x2,显然可以代入双根式设解解析式形式。可得到a(x-x1)(x-x2)=y(为方便后续计算这里暂不将交点纵坐标0...
二次函数解析式是什么?
1、一般式:y=ax²+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),则称y为x的二次函数。2、顶点式:y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)。3、交点式(与x轴):y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0,x1、x2为常数)。用待定系数法求二次函数的解析式 1、当题给条件为已知图象经过三个已知...
怎样解二次函数的解析式呢?
二次函数求解析式的三种方法如下:方法一:运用一般式y=ax^2+bx+c,把抛物线经过的三点坐标代入,得关于待定系数a、b、c的方程组,再解之即可。抛物线表达式中的一般式y=ax^2+bx+c又称三点式,如果已知抛物线经过三点的坐标求解析式时,一般采用这种方法。这种解法具有思路清晰,方法简便之...
二次函数解析式的求法
1、求二次函数解析式有三种方法:一般式、双根式、顶点式。二次函数(quadratic function)的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函数较高次必须为二次, 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。2、二次函数表达式为y=ax²+bx+c(且a≠0),它的定义是...