点P是角MON的平分线上的一点,A,B分别在OM,ON上,且角APB+角MON=180°

发布网友发布时间：2024-10-01 15:27

共2个回答

热心网友时间：2024-10-20 23:31

证明：过点P分别作PE垂直OM于E,PF垂直ON于F
所以角AFP=角BEP=90度
因为OP平分角MON
所以OE=OF（角平分线性质）
所以PF=PE
因为角OBP+角EBP=180度
角OBP+角OAP=180度
所以角EBP=角FAP
角BEP=角AFP=90度
PE=PF
所以直角三角形BEP和直角三角形AFP全等（AAS)
所以PA=PB

热心网友时间：2024-10-20 23:28

证明：【你没提供图，设∠obp＞∠oap】
过点p作pc⊥om于c，pd⊥on于d
则∠pca=∠pdb=90°
∵点p是∠mpn平分线上的一点
∴pc=pd（角平分线上的点到角两边距离相等）
∵∠aob+∠mon=180°
∴∠oap+∠obp=180°（四边形内角和360°）
∵∠pbd+∠obp=180°
∴∠oap=∠pbd，即∠cap=∠pbd
∴△pca≌△pdb（aas）
∴pa=pb

热心网友时间：2024-10-20 23:25

热心网友时间：2024-10-20 23:26