y=arcsinx 求导公式的推导过程

发布网友发布时间：2024-10-01 14:02

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热心网友时间：2024-10-13 09:15

当我们探讨函数y=arcsinx的导数时，可以利用反函数导数的关系。首先，我们可以将原函数看作是x=siny的反函数，对其求导得到dx/dy。利用链式法则，我们有x对y的导数为cosy，即dx/dy=cosy。然后，我们需要找到 cosy 的表达式。根据三角恒等式，cosy的平方加上siny的平方等于1，即cosy² + sin²y = 1。简化这个式子，得到cosy = √(1 - sin²y)。由于y=arcsinx，我们可以将siny替换为x，所以cosy = √(1 - x²)。

因此，y=arcsinx的导数可以通过这个等式得出：dy/dx = 1/√(1 - x²)。这就是y=arcsinx求导后的结果，它描述了原函数在每一个点上的斜率，是函数变化率的直观表达。

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