定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x属于[-1,1]

发布网友发布时间：2024-10-01 02:00

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热心网友时间：2024-12-14 15:01

解答如下：
（1）
∵f(x+2)=-f(x)
∴f(x+4)=f[(x+2）+2]=-f(x+2)=-(-f(x))=f(x）,即得到f(x）的周期为4
当x属于[1,3]时，x-2属于[-1,1]
所以f(x-2）=（x-2）^3
而由于f(x)的周期为4，∴f(x-2)=f(x-2+4)=f(x+2)=-f(x)
∴f(x)=-f(x-2)=-（x-2）^3
当x属于[3,5]时，x-4属于[-1,1]，所以f(x)=f(x-4)=（x-4）^3
所以f(x)={-（x-2）^3 x属于[1,3]
{（x-4）^3 x属于[3,5]

(2)由题意即求x/f(x)的最大值，易得最大值为无穷大，所以实数a的取值范围为任何实数，即为 R

热心网友时间：2024-12-14 15:02

f(x+2)= -f(x),
所以，f(x+4)= -f(x+2)=f(x),即f(x)周期为4.

分两段考虑：
当x属于[1,3]时，x-2属于[-1,1],
此时，f（x)= -f(x-2）= -（x-2)^3 ；
当x属于[3,5]时，x-4属于[-1,1],
此时，f（x)= f(x-4）= （x-4)^3 .

（2）f(x)>a有解，只需a小于f（x）的最大值。由图知，f（x）的最大值为3，（当x取1，5，9……时）
所以a<3.

热心网友时间：2024-12-14 15:02

f（x）=-x^3 [1.3]
f（x）=x^3 [3.5]