limx趋向于0,(1/sinx-1/x)=?
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发布时间：2024-09-30 22:11
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时间：2024-11-14 11:43
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+...
则sinx~x
所以原式=lim(x-sinx)/xsinx
=lim[x^3/3!-x^5/5!+...(-1)^k*x^(2k-1)/(2k-1)!+... ]/x*x
=lim[x/3!-x^3/5!+...(-1)^k*x^(2k-3)/(2k-1)!+... ]
=0
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时间：2024-11-14 11:43
=lim (x-sinx) / (xsinx)
等价无穷小替换
=lim (x-sinx)/x^2
分子用泰勒展式
=lim (x-x+x^3/6+o(x^3))/x^2
=0
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时间：2024-11-14 11:44
=lim(x->0)(x-sinx)/(xsinx) (0/0)
=lim(x->0)(1-cosx)/(xcosx+sinx) (0/0)
=lim(x->0)sinx/(-xsinx+2cosx)
=0
热心网友
时间：2024-11-14 11:44
