...定义在R上的奇函数,且当x>0时,函数f(x)=x2-2x.(1)试求函数f(x)的...
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发布时间：2024-09-30 21:20
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时间：2024-10-27 22:48
∵x＞0时，f（x）=x2-2x，
∴f（-x）=（-x）2-2（-x）=x2+2x，
又f（x）为定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x）=-x2-2x．
当x=0时，f（x）=x2-2x=0，
∴f（x）=x2?2x，x≥0?x2?2x，x＜0．
（2）x∈[0，3]时，f（x）=x2-2x，
∵对称轴方程为x=1，抛物线开口向上，
∴f（x）=x2-2x在[0，3]上的最小值和最大值分别为：
f（x）min=f（1）=1-2=-1，
f（x）max=f（3）=9-6=3．
∴函数f（x）在x∈[0，3]上的值域为[-1，3]．
