...2 =64(F为圆心)上一点,线段AB的垂直平分线交BF于P.(

发布网友发布时间：2024-10-01 08:45

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热心网友时间：2024-11-14 03:38

（I）由题意得|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8．故|PA|+|PF|=8＞|AF|=4
∴P点轨迹为以A、F为焦点的椭圆．
设椭圆方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a＞b＞0)
∴ p点轨迹方程为 x 2 16 + y 2 12 =1 ．
（II）假设存在满足题意的直线L．易知当直线的斜率不存在时， OR ? OT ＜0 不满足题意．
故设直线L的斜率为k，R（x 1 ，y 1 ），T（x 2 ，y 2 ）．
∵ OR ? OT = 16 7 ，∴ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 16 7 ．
由 y=kx-4 x 2 16 + y 2 12 =1 得(3+4 k 2 ) x 2 -32kx+16=0 ．由△＞0得，(-32k ) 2 -4(3+4 k 2 )?16＞0解得 k 2 ＞ 1 4 ．…①．
∴ x 1 + x 2 = 32k 3+4 k 2 ， x 1 ? x 2 = 16 3+4 k 2 ．
∴y 1 ?y 2 =（kx 1 -4）（kx 2 -4）=k 2 x 1 x 2 -4k（x 1 +x 2 ）+16，
故 x 1 x 2 + y 1 y 2 = 16 3+4 k 2 + 16 k 2 3+4 k 2 - 128 k 2 3+4 k 2 +16= 16 7 ．解得k 2 =1．…②．
由①、②解得k=±1．
∴直线l的方程为y=±x-4．
故存在直线l：，x+y+4=0或x-y-4=0，满足题意．