...=4上一动点,线段AB的垂直平分线交BF于点P,求动点P的
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发布时间：2024-10-01 08:45
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时间：2024-11-14 03:11
∴PA=PB
半径=2=BF=PB+PF=PA+PF
可见P点到(-1/2,0)和(1/2,0)的距离和为定值2,
P轨迹是椭圆
c=1/2,2a=2,
则b^2=3/4
P的轨迹方程是: x^2+4y^2/3=1
(2)
k=1
y=x+1代入ax^2+y^2=2得
(a+1)x^2+2x-1=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
四边形为矩形
∴OA⊥OB
∴x1x2+y1y2=0
x1x2+x1x2+x1+x2+1=0
2x1x2+x1+x2+1=0
-2/(a+1)-2/(a+1)+1=0
∴a=3
第二问
2x^2+y^2=2
y=kx+1
2x^2+(kx+1)^2=2
(2+k^2)x^2+2kx-1=0
x1+x2=-2k/(2+k^2)
y1+y2=-2k^2/(2+k^2)+2=4/(2+k^2)
Px=(x1+x2)=-2k/(2+k^2)
Py=(y1+y2)=4/(2+k^2)
Px=(4Px/Py)/(2+(2Px/Py)^2)
P(x,y)的轨迹方程
x=(4x/y)/(2+(2x/y)^2)
2+4x^2/y^2=4/y
y^2+2x^2=2y
即2x^2+(y-1)^2=1
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